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行测数量关系技巧:走楼梯模型

2018-03-31 17:36:58   来源:    点击:

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行测数量关系是学生解决问题的难点,也是学习的痛点,大多数学生在学习数量关系时,都希望能够学习一种快速解决问题的方式,其中,中公教育专家认为,快速解决问题的一个重要的方式就是————利用加法原理解决走楼梯的问题。

一、原理简介

例题:有10阶楼梯,每次走一阶或者两阶,把楼梯走完有几种方法?

思考:若要走到10阶,那么要么就是通过9阶到达要么经过8阶到达,也就是说可以通过9阶的方法数与8阶的方法数相加得到,同理,若想得到9阶的方法数,则需要8阶和7阶相加,所以我们可以的到推导过程,若走楼梯每次走一阶或者两阶那么走第n阶的方法数就是S(n)=S(n-1)+S(n-2)

 

 

总结:

1、需通过爬楼梯的 不同状态分析出递推公式。

2、先求出前几项,建立递推关系,即可得到所求值。

关于走楼梯模型的推广:

例题:有10阶楼梯,每次走一阶或者三阶,想要把楼梯走完,有几种方式?

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思考:本题与上题最大的不同在于走的方式发生了一些变化,以前是一阶或者两阶的走的方式,现在是一阶或者三阶的方式,则若想得到S(10),则需要得到S(9)+S(7)的答案,需要得到S(9),则需要得到S(8)+S(7)的答案,由此可建立递推公式,若欲求的S(n)的答案,则得到S(n)=S(n-1)+S(n-3),所以需得到S(1)=1,S(2)=1,S(3)=2,得到表格如下:

 

 

总结;

1、建立递推关系,求出递推公式

2、求出前几项,向后递推。

二、常见题型应用。

1. 有一种跳格游戏,共五格,人只能从格外进入第一格,在格中每次可向前跳1格或2格,那么人从格外跳到第五格的方法种数有多少种?

A.2 B.4 C.6 D.8

中公解析:若想得到S(5),则需要S(4)+S(3),可得到递推公式,S(n)=S(n-1)+S(n-2),S(1)=1、S(2)=1,如下表:

 

 

故答案选择D。

2.一个楼梯共15级台阶,一步可登两阶级或三级台阶,共有多少种不同的走法。

A.24 B.28 C.35 D.44

中公解析:根据题意,可等需要求出S(18),则需要求出S(16)+S (15),由此得到递推公式S(n)=S(n-2)+S(n-3),根据递推公式得到下表。

 

 

货52和10最小公倍数为260。移动260张牌后。又回到初始状态,那么260张牌需要移动故答案选B项

3. 一个楼梯共15级台阶,一步可登一阶或两阶级或三级台阶,共有多少种不同的走法。

A. 5488 B. 5768 C.6373 D.7698

中公解析:根据题意可以得到递推公式S(n)=S(n-1)+S(n-2)+S(n-3),分析可以得到

S(1)=1,S(2)=2,S(3)=4,如下表:

 

 

根据甲商品减去50元以后是4的倍数,验证四个选项可知,只有A符合,故选择A。


[责任编辑:周明明]
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